خود القایی

مطابق شکل زیر سلونوئیدی با N حلقه را در نظر بگیرید که جریان I را در خود و در جهت پادساعتگرد دارد. اگر جریان بصورت پایا باشد، میدان مغناطیسی عبوری از حلقه ثابت خواهد ماند. در حالتی دیگر فرض کنید که جریان I با زمان تغییر کند. در این شرایط،‌ مطابق با قانون القای فارادی،‌ نیروی محرکه القایی، در خلاف جهت تغییرات جریان الکتریکی است. در حقیقت با فرض این‌که dI/dt > 0 باشد، جریان الکتریکی القایی، ساعتگرد و در حالت dI/dt < 0،‌ جریان القاییِ پادساعتگرد در حلقه بوجود خواهد آمد.

به این خاصیت از حلقه جریان که در آن میدان مغناطیسی القایی، در خلاف جهت تغییرات جریان الکتریکی است، خودالقایی گفته می‌شود. هم‌چنین نیروی محرکه ناشی از تغییر مذکور،‌ نیروی محرکه خود القایی نامیده می‌شود و آن را با ϵ L نشان می‌دهند. تمامی حلقه‌های حامل جریان این خاصیت را دارند. به‌طور ویژه، سلونوئید، جزئی از مدار الکتریکی است که دارای ضریب خودالقایی بزرگی است.

نیروی محرکه بالا را می‌توان با استفاده از مفهوم ضریب ثابت خودالقایی، به شکل زیر بدست آورد:

با ترکیب دو رابطه بالا داریم:

از منظر فیزیکی، ضریب القایی L، میزان مقاومت القاگر در مقابل تغییرات جریان الکتریکی القاگر را نشان می‌دهد. L بزرگ‌تر نشان‌ دهنده تغییرات زمانی کوچک‌تر جریان الکتریکی است.

القای متقابل

مطابق با شکل زیر دو سلونوئید را در نظر بگیرید که کنار هم قرار گرفته‌اند.

تعداد حلقه‌ها و جریان سلو‌نوئید اول به‌ترتیب برابر با N1 و I1 است که منجر به تولید میدان مغناطیسی می‌شود. زمانی که دو سلونوئید به یکدیگر نزدیک شوند، تعدادی از خطوط میدان مغناطیسیِ سلونوئید اول از سلونوئید دوم نیز عبور خواهند کرد. فرض کنید Φ۲۱، نشان دهنده شار مغناطیسی عبوری از یک حلقه‌ی سلونوئید دوم، ناشی از جریان I1 باشد. حال با تغییر جریان I1 با زمان، نیروی محرکه القایی بوجود خواهد آمد که ناشی از تغییر شار مغناطیسی عبوری از سلونوئید دوم است. این نیروی محرکه برابر است با:

در حقیقت تغییر شار مغناطیسی Φ۲۱ در سلونوئید شماره ۲، متناسب با تغییر زمانی جریان در سلونوئید شماره ۱ است. از این رو می‌توان گفت:.

در رابطه بالا M21 ضریب القای متقابل است و می‌توان آن را در قالب رابطه زیر نشان داد:

واحد SI خودالقایی، هانری (H) است. در حقیقت:

همان‌گونه که در رابطه بالا نیز دیده می‌شود، ضریب خودالقایی M21 به شکل هندسی دو سلونوئید و تعداد حلقه‌های آن‌ها وابسته است. به طریقی مشابه فرض کنید جریان I2 در سلونوئید دوم برقرار است و با زمان تغییر می‌کند. در نتیجه نیرو محرکه در سلونوئید شماره ۱ برابر می‌شود با:

مطابق با شکل زیر نیروی محرکه بدست آمده در بالا منجر به ایجاد جریان در سولنوئید شماره ۱ نیز می‌شود.

تغییر شار مغناطیسی عبوری از سلونوئید شماره ۱ متناسب با تغییرات زمانی جریانِ سلونوئید شماره ۲ است. بنابراین داریم:

در رابطه بالا M۱۲ نیز ضریب القای متقابل است که می‌توان آن را به‌شکل زیر بدست آورد.

با استفاده از قانون متقابل، که در نتیجه ترکیب قوانین آمپر و بیو-ساوار است، رابطه بین ضرایب خودالقایی برابر است با:

رابطه بالا نشان می‌دهد که ضریب القای متقابل در هر دو سناریو برابر هستند.